quarta-feira, 29 de março de 2017

Matemática, Matemática...

Um livro de Matemática para os nossos alunos do 4º ano de escolaridade - a minha quarta classe, da Professora Maria da Graça, na Escola 33A - propõe o seguinte exercício:
Pasmo!
Um exercício de Matemática, ou qualquer outro, não pode começar por pecar logo no enunciado! E este tem erros de facto, que perturbam qualquer pessoa, e por maioria de razão um jovem de 9 anos de idade, que, ou resolve por algum automatismo estúpido imposto pelo seu professor ou, se decide ler, não consegue.
"Representar as operações nos quadriculados" o que quer dizer exactamente? Com outros quadriculados, até se entenderia:
E a partir daí, mesmo um aluno de 9 anos seria capaz de encontrar as desejadas respostas, 1/2, 3/4 e 2/3.
Com aqueles quadriculados, e "lendo" o enunciado como "Realizar as operações e representar os resultados nos quadriculados", poder-se-ia realizar as operações, por simplificação de fracções, obter os resultados, 1/2, 3/4 e 2/3, e depois representá-los nos quadriculados fornecidos
embora neste caso com um conteúdo didáctico muito fraquinho...
Seria esta a solução pretendida?!
Confesso que gostava de saber como tem este exercício sido interpretado nas nossas Escolas!

terça-feira, 14 de março de 2017

Aprender a contar

Contar, contar o número de elementos de um conjunto, o número de vezes que um ciclo se realiza, o número de soluções de um problema, etc. é a Informática de todos os dias. Daí a importância da Matemática Discreta nos planos de estudo de Informática e de Engenharia Informática.
Brincava há alguns dias com um amigo, professor de Matemática no ensino secundário, sobre esta questão, e sobre como este tópico é aí abordado. Tanto quanto percebi, não é tratado autonomamente, mas sim dissimulado no estudo das probabilidades. A ser assim, é mau, por muitas razões.
O problema de partida era muito simples: de quantas maneiras diferentes se podem distribuir dez rebuçados iguais por três taças, admitindo-se que uma ou mais podem ficar vazias?
A solução mais simples para este problema resulta da observação desta figura
Se lermos os rectângulos azuis como separadores e os rectângulos laranja como rebuçados, a figura corresponde à hipótese 2+4+4, e entende-se facilmente que haverá tantas formas diferentes de distribuir os dez rebuçados pelas 3 taças como as de colocar os dois separadores numa fila de 12 elementos.
Como há 12 hipóteses para colocar o primeiro separador e 11 para colocar o segundo, e a ordem dos separadores não conta, há no total 12x11/2 = 66 formas diferentes.
Uma variante deste problema será: de quantas formas diferentes pode um treinador de futebol posicionar os seus 10 jogadores de campo pelas três posições possíveis, defesa, médio e avançado, sabendo que em cada posição têm de jogar pelo menos 2 jogadores?
Neste caso, só há na realidade quatro jogadores livres, que é necessário arrumar pelas 3 posições (2 separadores), pelo que haverá 6x5/2=15 possibilidades diferentes! Ver para crer:
São estas as brincadeiras que nos fazem pensar nos porquês...