terça-feira, 27 de dezembro de 2016

Números primos

Gosto dos números primos. São rebeldes, não se deixam arrumar.
Por exemplo, se tivermos um certo número de azulejos e os quisermos arrumar em paineis rectangulares, há casos em que isso é possível e outros em que não!
Com 15 azulejos, temos duas soluções


Se em vez de azulejos, fossem chocolates, podíamos arrumá-los em 3 grupos de 5 ou em 5 grupos de três, o que dá muito jeito na hora de repartir.
Mas se fossem 13, o caso mudaria de figura, pois não há qualquer hipótese de os arrumar num rectângulo, 13 é um número primo!


Um número primo não tem qualquer divisor, para além dele próprio e da unidade.
E afinal quantos divisores tem um número? Temos de procurar os factores primos e todas as combinações entre eles.

Se quisermos saber quantos são os divisores de 48, por exemplo, como 48 = 2x2x2x2x3, o factor  2 surge 4 vezes e o factor 3 surge 1 vez, pelo que o número de divisores de 48 é 10, o número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos {1, 2, 4, 8, 16} e {1, 3}, que são as formas como os factores 2 e 3 podem figuram num divisor de 48.
Feitas as contas, os 10 divisores de 48 são {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.

Um número primo muito falado recentemente é 557, o salário mínimo nacional, pelo que não é possível dividir 557 € em valores de montantes iguais. Seria essa a ideia malévola de quem fixou este número?

A propósito, perguntava há uns dias a alunos meus da área da Comunicação se já tinham visto um programa por dentro. Usando PENCILcode, fiz um programa muito simples, que todos entenderam, e que desenhava uma estrela com um número variável de pontas. Quando lhes perguntei porque seria que o programa funcionava melhor com certos números - primos - um deles logo comentou que deveria ser obra de Deus...

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