A ciência das matrizes I

(exclusivamente para não Matemáticos...)
As matrizes (bidimensionais) são estruturas numéricas rectangulares que passamos a vida a encontrar nos capítulos mais diversos dos nossos interesses matemáticos.
Uma fotografia digital a preto e branco é uma matriz, cujos elementos são os valores dos respectivos pixeis da ,imagem

A esta imagem com 11x7 linhas corresponde uma matriz com dimensão 11x7:

Podem realizar-se operações com as matrizes. Duas importantes são a transposição, que corresponde a trocar a posição das linhas pela das colunas:

e a multiplicação, bem conhecida dos iniciados, que se faz multiplicando termo a termo a linha i da primeira matriz pela coluna j da segunda, somando as parcelas, e colocando o resultado na posição (i, j) da matriz resultado:

A multiplicação de matrizes permite representar de forma simples sistemas de n equações a n incógnitas. Este é um sistema de 3 equações a 3 incógnitas:

Mas será que isto nos ajuda a resolver este sistema de equações?
Lá chegaremos, mas por agora pensemos que uma matriz pode representar os negócios cruzados entre um conjunto de países, ou as adjacências de um grafo, ou uma cadeia de Markov, ou as ligações entre páginas Web, e que compreender estas estruturas matemáticas pode abrir novas formas de olhar para estes ou outros fenómenos.