A ciência das matrizes III

(exclusivamente para não Matemáticos...)
Esta publicação está no seguimento de outra, em que olhamos para os conceitos de matriz identidade e matriz inversa, e revisitamos a regra de multiplicação de matrizes.
Uma matriz é um instrumento perfeito para representar uma relação entre dois conjuntos, por exemplo a relação 'gosto' entre um conjunto de pessoas P e um conjunto de clubes C, aqui representada por esta matriz G,

ou a relação 'fica em' entre em conjunto de clubes C e um conjunto de cidades D, aqui reprsentada pela matriz F,

E o que acontece se multiplicarmos estas duas matrizes? Primeira questão: pode-se? Há aquela regra de o número de colunas da primeira ser igual ao número de linhas da segunda, o que quer dizer que G.F existe, mas F.G, não!

A matriz resultado G.F é uma relação entre pessoas e cidades: 'gosto de n clubes que ficam em'. O Bruno gosta de dois clubes que ficam em Lisboa.
A multiplicação das matrizes conduziu à relação composta F depois de G.